Математика

Прыжок сохраняет класс позиции — инвариант чётности. На квадратной сетке два диагональных узора из трёх повторяющихся цветов позволяют следить за чётностью разности общего числа фишек и числа каждого цвета. Разные классы начала и цели означают невозможность решения. Совпадение необходимо, но недостаточно. На европейской доске пустой центр не позволяет оставить одну фишку нигде. Центральная дополнительная задача ромба также невозможна.

Учиться

1. Счёт: из N фишек до одной требуется N−1 прыжков. Английская доска начинается с 32 фишек и требует 31 прыжок.
2. Планирование: решите задания на 1, 3 и 5 прыжков. Предскажите остаток перед каждым прыжком и объясните, почему изолированная фишка не прыгает.
3. Чётность: раскрасьте диагонали повторением трёх цветов. Сравните чётные и нечётные количества до и после прыжка. Почему найденный инвариант ещё не гарантирует решение?

Европейская: 37 лунок, на четыре больше английской. c1 пустая → e1, 35 прыжков. Пустая d4 не позволяет оставить одну фишку.

Треугольник: 15 лунок, пять строк от одной до пяти. a1 пустая → a1, 13 прыжков в шести направлениях. b3 → b3 и a1 → b3 невозможны.

Ромб: 41 лунка, строки 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 пустая → f2, 39 прыжков. Центральная дополнительная задача невозможна.

Виглеб: удлинённый крест, 45 лунок. e5 пустая → e5, 43 прыжка. e1 → e1 невозможно.