Matematik

Her atlayış bir parite değişmezi olan konum sınıfını korur. Kare ızgarada iki farklı üç renkli çapraz desenle toplam taş sayısı ile her renkteki sayı arasındaki farkın tek/çift oluşu izlenir. Başlangıç ve hedef farklı sınıflardaysa çözüm yoktur. Aynı sınıf gerekli olsa da yeterli değildir. Avrupa tahtasında merkez boşken hiçbir yerde tek taşla bitirilemez; elmasın merkez tamamlayıcısı da imkânsızdır.

Öğren

1. Sayma: N taşla başlayıp bir taşla bitirmek için N−1 atlayış gerekir. İngiliz tahtasında 32 taş ve 31 atlayış vardır.
2. Planlama: 1, 3 ve 5 atlayışlık soruları çöz. Her adım öncesi kalan taşları tahmin et; yalnız taşın neden atlayamadığını tartış.
3. Parite: çaprazları tekrarlanan üç renkle işaretle. Atlayıştan önce ve sonra tek/çift sayıları kaydet; değişmezin çözümü neden garanti etmediğini açıkla.

Avrupa: 37 delik, İngiliz haçından dört fazla. c1 boş → e1, 35 atlayış. d4 boş başlangıç tek taşla bitemez.

Üçgen: 15 delik, birden beşe uzanan beş satır. a1 boş → a1, 13 atlayış ve altı yön. b3 → b3 ile a1 → b3 imkânsızdır.

Elmas: 41 delik; satırlar 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 boş → f2, 39 atlayış. Merkez tamamlayıcısı imkânsızdır.

Wiegleb: uzun kollu 45 delikli haç. e5 boş → e5, 43 atlayış. e1 → e1 çözülemez.