Matemáticas

Cada salto conserva una clase de posición basada en paridades. En la cuadrícula, dos patrones diagonales de tres colores permiten seguir la paridad del total de fichas menos las fichas de cada color. Si inicio y objetivo tienen clases distintas, la solución es imposible. Coincidir es necesario, pero no suficiente. En el tablero europeo, el hueco central vacío no permite terminar con una sola ficha en ningún lugar; el complemento central del rombo tampoco es resoluble.

Aprender

1. Conteo: con N fichas iniciales y una final hacen falta N−1 saltos. El tablero inglés comienza con 32 fichas y requiere 31 saltos.
2. Planificación: resuelve ejercicios de 1, 3 y 5 saltos. Antes de saltar, predice qué fichas quedarán y explica por qué una ficha aislada no puede moverse.
3. Paridad: colorea diagonales con un patrón de tres colores y registra cantidades pares e impares antes y después. Identifica el invariante y explica por qué no garantiza una solución.

Europeo de 37 huecos: cuatro huecos más que la cruz inglesa. c1 vacío → e1, 35 saltos. Desde d4 vacío es imposible dejar una sola ficha.

Triángulo de 15 huecos: cinco filas, de uno a cinco. a1 vacío → a1, 13 saltos y seis direcciones. b3 → b3 y a1 → b3 son imposibles.

Rombo de 41 huecos: filas 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 vacío → f2, 39 saltos. El complemento central es imposible.

Cruz Wiegleb de 45 huecos: brazos alargados. e5 vacío → e5, 43 saltos. El complemento e1 → e1 no tiene solución.