数学

合法跳跃保持棋盘的“位置类”，这是一种奇偶性不变量。对正方网格的两组斜线分别重复标记三种颜色，记录“总棋子数减去某色棋子数”的奇偶性；每跳一次，这六个奇偶值不变。如果初态与目标的位置类不同，必定无解。相同只是必要条件，并不保证有解，棋盘几何还会限制路径。欧式 37 孔的中心空位开局，不能在任何位置留下唯一一子；菱形 41 孔的中心互补也不可解。

学习

1. 计数练习：从 N 颗棋子到一颗，需要 N−1 次跳跃。英式完整开局有 32 子，因此需要 31 跳。解释每一步为何恰好减一。
2. 规划练习：完成 1、3、5 跳题。在落子前预测剩余棋子，比较两条路径，讨论孤立棋子为什么无法自行跳跃。
3. 奇偶练习：用三种颜色重复标记斜线，记录跳跃前后的各色数量与奇偶。找出不变量，并说明它为何不足以证明可解。

欧式有 37 孔，比英式增加四个角内孔。默认 c1 空 → e1，共 35 跳。中心 d4 空位开局不可能在任何位置留下单子。

三角盘有 15 孔，五行分别为 1 至 5 孔。默认 a1 空 → a1，共 13 跳，可沿六个方向跳跃。b3 → b3 与 a1 → b3 都不可解。

菱形有 41 孔，行数 1、3、5、7、9、7、5、3、1。默认 d2 空 → f2，共 39 跳。不要与 32 孔菱形混淆；中心互补不可解。

Wiegleb 十字有 45 孔，各臂比英式多一行。默认 e5 空 → e5，共 43 跳。e1 → e1 互补局则不可解。