Mathematik

Ein Sprung erhält die Stellungsklasse, eine Paritätsinvariante. Zwei diagonale Muster aus drei wiederholten Farben erlauben es, die Parität der Differenz zwischen Gesamtzahl und jeder Farbanzahl zu verfolgen. Verschiedene Klassen von Anfang und Ziel schließen eine Lösung aus. Gleiche Klassen sind notwendig, aber nicht ausreichend. Auf dem europäischen Brett kann ein leeres Zentrum nirgendwo zu einem einzelnen Stift führen. Das zentrale Komplement der Raute ist ebenfalls unmöglich.

Lernen

1. Zählen: N Stifte benötigen N−1 Sprünge bis zu einem. Das englische Brett beginnt mit 32 Stiften und benötigt 31 Sprünge.
2. Planen: löse Aufgaben mit 1, 3 und 5 Sprüngen. Sage vor jedem Sprung die verbleibenden Stifte voraus und erkläre, warum ein isolierter Stift nicht springen kann.
3. Parität: beschrifte Diagonalen mit drei Farben. Notiere gerade und ungerade Anzahlen vor und nach einem Sprung. Welche Größe bleibt erhalten und warum beweist das noch keine Lösung?

Europäisch: 37 Löcher, vier mehr als beim englischen Kreuz. c1 leer → e1, 35 Sprünge. Ein leeres d4 kann nicht mit einem Stift enden.

Dreieck: 15 Löcher in fünf Zeilen. a1 leer → a1, 13 Sprünge in sechs Richtungen. b3 → b3 und a1 → b3 sind unmöglich.

Raute: 41 Löcher, Zeilen 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 leer → f2, 39 Sprünge. Das Zentrum-Komplement ist unmöglich.

Wiegleb: 45 Löcher mit verlängerten Armen. e5 leer → e5, 43 Sprünge. e1 → e1 ist unmöglich.