Matemática

Todo salto conserva uma classe de posição baseada em paridade. Na grade, dois padrões diagonais de três cores permitem acompanhar a paridade do total de peças menos as peças de cada cor. Classes diferentes no início e no alvo tornam a solução impossível. Classes iguais são necessárias, mas não garantem solução. No europeu, começar com o centro vazio não permite restar uma só peça em lugar algum. O complemento central do losango também é impossível.

Aprender

1. Contagem: N peças precisam de N−1 saltos para chegar a uma. A cruz inglesa começa com 32 peças e exige 31 saltos.
2. Planejamento: resolva os exercícios de 1, 3 e 5 saltos. Preveja as peças restantes antes de jogar e discuta por que uma peça isolada não pode saltar.
3. Paridade: pinte diagonais com três cores repetidas. Registre quantidades pares e ímpares antes e depois de um salto e explique por que o invariante não basta para provar solução.

Europeu: 37 buracos, quatro a mais que a cruz inglesa. c1 vazio → e1 em 35 saltos. O início com d4 vazio não permite uma peça final.

Triângulo: 15 buracos, cinco linhas de um a cinco. a1 vazio → a1 em 13 saltos, com seis direções. b3 → b3 e a1 → b3 são impossíveis.

Losango: 41 buracos em linhas 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 vazio → f2 em 39 saltos. O complemento central é impossível.

Wiegleb: cruz de 45 buracos com braços longos. e5 vazio → e5 em 43 saltos. e1 → e1 é impossível.