Mathématiques

Un saut conserve une classe de position fondée sur la parité. Sur la grille, deux motifs diagonaux à trois couleurs permettent de suivre la parité du total de pions moins le nombre de chaque couleur. Des classes initiale et finale différentes rendent la solution impossible. L’égalité est nécessaire, mais pas suffisante. Le plateau européen avec le centre vide ne peut finir avec un seul pion nulle part. Le complément central du losange est également impossible.

Apprendre

1. Comptage : avec N pions au départ et un à la fin, il faut N−1 sauts. La croix anglaise commence avec 32 pions et demande 31 sauts.
2. Planification : résolvez les exercices de 1, 3 et 5 sauts. Prévoyez les pions restants avant chaque action et expliquez pourquoi un pion isolé ne peut sauter.
3. Parité : colorez les diagonales avec trois couleurs répétées. Comparez les nombres pairs et impairs avant et après un saut. Quel invariant trouvez-vous et pourquoi ne suffit-il pas ?

Européen : 37 trous, quatre de plus que la croix anglaise. c1 vide → e1, 35 sauts. Depuis d4 vide, finir avec un pion est impossible.

Triangle : 15 trous, cinq lignes de un à cinq. a1 vide → a1, 13 sauts et six directions. b3 → b3 et a1 → b3 sont impossibles.

Losange : 41 trous en lignes 1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1. d2 vide → f2, 39 sauts. Le complément central est impossible.

Wiegleb : croix de 45 trous aux bras prolongés. e5 vide → e5, 43 sauts. e1 → e1 est impossible.